Geboren wurde Claus Grewenig 1974 in Landau. Nach seinem Studium der Rechtswissenschaften in Heidelberg und Freiburg im Breisgau und dem Referendariat am Landgericht Dortmund war er ab 2001 bei dem Verband Privater Rundfunk und Telemedien (VPRT) tätig: 2001-06 im Bereich Multimedia/Recht, ab Januar 2006 Justiziar des Verbandes, 2007-11 stellvertretender Geschäftsführer und von April 2011 – Dezember 2016 Geschäftsführer VPRT. Im Januar 2017 wechselte er zur Mediengruppe RTL Deutschland GmbH und verantwortet dort als Bereichsleiter die Abteilung Medienpolitik.

Daneben war Claus Grewenig seit Mai 2011 bis zu seinem Ausscheiden aus dem VPRT außerdem kooptiertes Vorstandsmitglied der Freiwilligen Selbstkontrolle Multimedia-Diensteanbieter e. V. (FSM) sowie Mitglied des Präsidialrates des Zentralverbandes der Deutschen Werbewirtschaft e. V. (ZAW) und von November 2011 bis Dezember 2016 Mitglied des Kuratoriums der Initiative „Ein Netz für Kinder“. Im Februar 2014 wurde er in den Verwaltungsrat der Filmförderungsanstalt (FFA) berufen, dem er ebenfalls bis Ende 2016 angehörte. Seit April 2017 hat Claus Grewenig einen Sitz im Aufsichtsrat der Filmstiftung NRW sowie im Aufsichtsrat der FilmFörderFonds Bayern GmbH. Im September 2018 wurde er zum stellvertretenden Vorsitzenden des Fachbereichs Fernsehen und Multimedia des VAUNET (vormals VPRT) gewählt. Dort ist er ebenso seit September 2018 Mitglied des Gesamtvorstands.